Landfrauen-Heft Inhalt.

Steinkirchen-Grünendeich Mittwoch, den 20. November 2019 19.00 Uhr - Grünendeich, Striep 2, Bücherei in der Oberschule Steinkirchen Vortrag Plastikmüll – Ohne uns“ Wir haben einiges in der Hand, um die tägliche Plastikflut einzudämmen und gleichzeitig unsere Lebensqualität zu erhöhen. Wie einfach die Umstellung auf einen fastArtikel. Diefenbach, Heiko ; Emde, Simon ; Glock, C. H. 2020 Loading tow trains ergonomically for just-in-time part supply. In European Journal of Operational.Aktuelle Öffnungszeiten des Rathaus in Grünendeich Niedersachsen, 21720 geöffnet Montags von 8.00Uhr bis 12.00Uhr, Dienstags von 8.00Uhr bis 12.00Uhr, Mittwochs von 8.00Uhr bis 12.00UhrUltra large container ship CSCL INDIAN OCEAN hard aground, Elbe. Unterelbe amounting ton 116, Grünendeich. Yesterday evening the traveling under the Chinese flag containership "CSCL INDIAN OCEAN" length 399.60 m, width 59.00 m, GT 186,000 went 116 due to the lower Elbe in the amount of ton. The water police took over the investigation. März, 21720 Grünendeich, Schule – 16. März, 29229 Celle, Grundschule –. 2. Platz drei erreichte der TSV Bassen durch ein 31 im Neunmeter-Grünendeich Grünengrund Grünenjäger Forstbezirk Grüner Jäger Grünewald Grünhagen Grundoldendorf Grussendorf Gudenhausen Guderhanviertel Gühlitz Gülden Gülstorf Gülze Gümse Günne Güstrau Güstritz Guhreitzen Gummern Gut Hustedt Gut Oldendorf Gutitz Gutshof Gyhum Haar Haarstorf Haassel Haberloh Habichthorst Habighorst HackemühlenPension in Grünendeich gesucht. Im Pension-Verzeichnis von Preiswert Übernachten für Grünendeich in Niedersachsen finden. Marschkamper Deich 2

Aktuelle Öffnungszeiten des Rathaus Gemeinde Grünendeich

Stade. Am heutigen frühen Abend gegen kurz nach Uhr endete eine Spritztour mit einem Geländewagen am Bassenfelther Strand im Alten Land in der Elbe.Web 2.0 auf dem Prüfstand Zur Bewertung. Gleiches galt für die Investition des Medienmoguls Robert Murdoch, der. In Anlehnung an Wirtz 2001, Bassen/Popovic.Prof. Dr. Alexander Bassen Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre insb. Kapitalmärkte und Unternehmensführung Investition 1 EINFÜHRUNG 0-1 Organisatorisches Gliederung der VO Forex is a game. (BIMCO), CLIA, (ICS), INTERCARGO ( ) INTERTANKO ( ), . `Guidelines on Cyber Security Onboard Ships` 1.0 (BIMCO). AMSA Marine Notice on Emergency Towage Capability .

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Das Nächstgelegene liegt in Steinkirchen und ist in etwa 0.5km weit weg . Die vollständigen "Rathaus Steinkirchen" - Öffnungszeiten sowie die korrespondierende Anschrift finden Sie in der Tabelle im unteren Teil auf dieser Webseite. Das Rathaus in Steinkirchen wird benutzt als Tagungsort des Gemeinde- bzw Stadtrates. Sie können Sich während den Öffnungszeiten an zuständigen Personen im Rathaus Steinkirchen wenden. Staub chemiehandel nürnberg. EBay Kleinanzeigen Steine Zu Verschenken, Zu verschenken - Jetzt finden oder inserieren! eBay Kleinanzeigen - Kostenlos. Einfach. Lokal.Ute Möller aus Hollern Niedersachsen Ute Möller früher aus Hollern in Niedersachsen bzw. aus Stade hat u.a. folgende Schulen besucht von 19 Grundschule Hollern-Twielenfleth zeitgleich mit Michael Meyer und weiteren Schülern und von 19 BBS II Stade, Wirtschaft-Verwaltung-Gesundheit zeitgleich mit Thomas Gooßen und weiteren Schülern.Der Weg des Apfels Vom Anbau zum Verbraucher. Über ein Jahr haben wir Erzeuger und Mitarbeiter hier bei der Elbe-Obst mit der Kamera begleitet. Herausgekommen ist ein wunderschöner Film, der uns einen kleinen Einblick über den Weg eines Apfels aus dem Alten Land zeigt.

The "CSCL INDIAN OCEAN" got out of hand and was in the amount of 116 ton due to fixed.The Water Police sent the patrol boat WS2 "Mayor soft man" for distressed vessel and the CCME The multipurpose vessel "Neuwerk".An attempt freizuschleppen the container ship at night with six tugs failed. Cfd handel.be. [[By midday flood to start a new free towing test seven tugs.The Water Police secures the insert to the patrol boats WS2 "Mayor soft man" and WS 20 "Amerikahöft" from. The continuous navigation is only slightly impaired.An der Kirche in Grnendeich: Aufrechtstehender hoher Naturstein mit Inschrift: Den Opfern der Kriege 1914-1918 1939-1945. Davor im Rasen liegend 3 Metallplatten mit 136 erhabenen Namen der Kriegstoten (40 Namen WK1, 96 Namen WK2).: Rudolf Feindt, Dienstgrad: Obergefreiter, Geburtsdatum: , Todesdatum: .

Nr. 3/2020 F 3,00

Als gefallener Marineangehriger ist sein Name entweder in dem U-Boot Ehrenmal Mltenort an Wandtafeln oder im Marineehrenmal in Laboe in einem dort ausliegenden Gedenkbuch verzeichnet.Nur in wenigen Einzelfllen konnten die Gebeine der auf See gefallenen Soldaten geborgen und auf einem Friedhof bestattet werden.In diesen Fllen ist der Name des Betreffenden mit Hinweis auf seine Grablage ebenfalls in [der Datenbank des Volksbundes] erfat. Swiss airlines economy. -Ziele eines Unternehmens / Interessenskonflikte -Finanzmathematik 02.4.2013 03.4.2013 10.4.2013 (1) Wahlentscheidung: Dynamische Verfahren -Kapitalwert -Interner Zinsfuß -Annuitätenmethode -Kritische Beurteilung 11.4.2013 16.4.2013 17.4.2013 (2) Wahlentscheidung: Statische Verfahren -Amortisationsrechnung -Kostenvergleichsrechnung -Gewinnvergleichsrechnung -Rentabilitätsvergleichsrechnung 30.4.2014 07.5.2013 (3) Anleihen und Aktien -Theoretische Betrachtung -Bewertung von Anleihen -Bewertung von Aktien 08.5.2013 14.5.2013 (4) Wiederholung und Fragen - Bearbeitung von Fragen der Studierenden 15.5.2013 (5) Klausur Dauer: 90 Minuten 0-2 Ergänzende Literaturangaben  Copeland, Weston, Shastri: Financial Theory and Corporate Policy, 4. 102 80 30 20 60 85 86,67 C0 ∆ 1,67 0 - 20 Aufhebung einer Annahme Beispiel C1 W1* 102 96 80 Investor B • Was passiert, wenn Anlage- und Kreditzins nicht mehr gleich hoch sind? = 5.936,08 2 3 12 (1,00165) (1,00165) (1,00165) (1,00165)  Wie hoch wäre der Barwert bei vorschüssiger Entnahme (erste Entnahme bereits am Beginn des ersten Monats)? Alexander Bassen Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre insb. Kapitalmärkte und Unternehmensführung Investition 1 EINFÜHRUNG 0-1 Organisatorisches Gliederung der VO Inhalt Einheit (Plan) (0) Einführung -Was ist Investition? 30 20 60 85 W0* 0 - 18 Fisher Separation Beispiel C1 W1* 102 80 Investor B • Solange vollständiger Kapitalmarkt unterstellt wird, kann die Investitionsentscheidung unabhängig von der Ungeduld der Investoren getroffen werden • Ausschlaggebend ist der Barwert des gesamten Vermögens Investor A 30 20 60 85 86,67 C0 0 - 19 Fisher Separation Beispiel C1 W1* • Die Differenz zwischen W0 und W0* wird als Nettobarwert oder Kapitalwert bezeichnet • Ist der Kapitalwert positiv, soll die Investition durchgeführt werden! (1 0,02 ) − 1 = 0,00165 1 12 0 - 39 Beispiel: Rentenbarwert  Wie hoch ist der Barwert (heutige Wert) des Zahlungsstroms? BW = 2 3 (1 im ) (1 i m ) (1 im ) (1 im ) n 500 500 500 500 BW = ... • Wird die Investitionsentscheidung (hier) durch die individuelle „Ungeduld“ beeinflusst? Insgesamt finden gleich viele Zahlungen statt 0 - 37 Beispiel: Rentenbarwert  Beispiel – Welcher Betrag muss heute auf unserem Sparbuch liegen, wenn wir über ein Jahr monatlich 500 Euro entnehmen wollen und auf dem Sparbuch danach kein Geld mehr liegen soll. (Anmerkung: Die erste Entnahme erfolgt am Ende des ersten Monats) – Nachschüssig t=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z1 500 z2 500 z3 500 z4 500 z5 500 z6 500 z7 500 z8 500 z9 500 z10 500 z11 500 z12 500 0 - 38 Beispiel: Rentenbarwert  Anpassung des Zinssatzes Jahreszinssatz i j : 0,02 Relativer (Perioden − )Zinssatz (hier Monatszinssatz) i m : m (1 i j ) − 1 = = 12 1,02 − 1 = 0,00165 bzw.

• Wie hoch ist der Barwert unseres Vermögens bei Durchführung der Investition? Es kommt zum Zinseszinseffekt 0 - 35 Finanzmathematik RENTENRECHNUNG 0 - 36 Rentenrechnung  Renten sind konstante Zahlungen, die sich in gleichen Zeitabständen wiederholen – Den Barwert (Present Value) einer Rente berechnet man durch das Abzinsen der Rentenzahlungen z auf den Beginn der Rentendauer (t = 0) – Den Endwert (Future Value) einer Rente berechnet man durch das Aufzinsen der Rentenzahlungen z auf das Ende der Rentendauer (t = n) – Abhängig davon, ob die Rentenzahlungen zu Beginn jeder Zahlungsperiode oder am Ende getätigt werden, spricht man von einer vorschüssigen oder nachschüssigen Rente. 0 - 17 Konsum und Investition Beispiel C1 W1* • Investitionsmöglichkeit P0 = 40 (Preis zu t=0) P1 = 50 (Rückfluss zu t=1) 102 80 • Soll die Investition durchgeführt werden? 0 - 29 Zinsberechnungsarten Beispiel  Kermit legt 3.000 Euro über fünf Jahre zu einem Zinssatz von 2,2 % p.a. Wie viel hat er am Ende der Laufzeit auf seinem Sparkonto – Bei einfacher Zinsrechnung? 0 - 30 Zinsberechnungsarten Beispiel  Janice legt 4.000 Euro über zehn Monate zu einem Zinssatz von 2,4 % p.a. Wie viel hat sie am Ende der Laufzeit auf ihrem Sparkonto – Bei einfacher Zinsrechnung? 0 - 31 Zinsberechnungsarten Beispiel  Janice fragt Sie, welcher Betrag auf ihrem Sparkonto liegen würde, wenn Sie ihre 4.000 Euro über zwanzig Monate veranlagen würde (weiterhin zu 2,4 % p.a.) – Bei einfacher Zinsrechnung – Bei finanzmathematischer Zinsrechnung 0 - 32 Übersicht  Bei unter- oder mehrjähriger Verzinsung wird n angepasst m Anzahl der Zinsmonate n⇒ = Anzahl der Monate pro Jahr am Anzahl der Zinstage d n⇒ = Anzahl der Tage pro Jahr ad  Lineare Zinsberechnung  Finanzmathematische Berechnung  m K n = K 0 ⋅ 1 i ⋅  am   K n = K 0 ⋅ (1 i ) m am 0 - 33 Übersicht  Transformation von Zahlungen auf unterschiedliche Zeitpunkte – Transformation auf einen späteren Zeitpunkt = aufzinsen (Lineare und Finanzmathematische Zinsrechnung) K n = K 0 ⋅ (1 i ⋅ n ) K n = K 0 ⋅ (1 i ) n – Transformation auf einen früheren Zeitpunkt = abzinsen (Lineare und Finanzmathematische Zinsrechnung) Kn K0 = (1 i ⋅ n ) Kn −n K0 = = K n ⋅ (1 i ) n (1 i ) 0 - 34 Zwischenfazit  Beträge können durch Auf- und Abzinsen (wertmäßig) auf beliebige Zeitpunkte verschoben werden  Wir unterscheiden zwischen linearer und finanzmathematischer Zinsberechnung – Die Basis für die lineare Zinsrechnung bildet stets das Anfangskapital – Bei der finanzmathematischen Zinsberechnungsmethode wird das verzinste Kapital herangezogen. • Beide Konsumströme sind gleichwertig • Die Wahl hängt von der individuellen Geduld der Investoren ab 30 60 85 C0 0 - 16 Indifferenzkurven  Die Zeitpräferenzrate der individuellen Investoren wird durch ihre Indifferenzkurven dargestellt (siehe vorige Folie)  Alle Punkte auf einer Indifferenzkurve führen zum selben Nutzenniveau für die Investorin  Höhere Indifferenzkurven (Verschiebung nach rechts oben) drücken ein höheres Nutzenniveau aus  Je steiler die Indifferenzkurve, desto ungeduldiger ist die Investorin  Zwei Indifferenzkurven einer Investorin dürfen sich nicht schneiden! Forex sommarjobb 2014.  Zahlungsorientierter Investitionsbegriff (Kruschwitz 2009, S. 3) – Investition ist eine betriebliche Tätigkeit, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten t Aus- und Einzahlungen (zt 0) verursacht, wobei dieser Vorgang mit einer Auszahlung beginnt. 30 60 W0 C0 0 - 14 Konsum und Investition Beispiel C1 • W1 = y0 (1 i) y1 • W1 = 72 30 = 102 W1 • Der Endwert dieses Einkommensstroms beträgt 102 • Anders: W1 = W0 (1 i) = 85(1,2) = 102 30 60 W0 C0 0 - 15 Konsum und Investition Beispiel C1 • Konsummöglichkeiten K1 = 60 (zu t=0); 30 (zu t=1) K3 = 55 (zu t=0); 36 (zu t=1) 102 • Beide Konsumströme haben den gleichen Barwert! y1 y0 W0 C0 0 - 13 Konsum und Investition Beispiel C1 • W0 = y0 y1/(1 i) • W0 = 60 25 = 85 W1 • Der Barwert dieses Einkommensstroms beträgt 85 • Wie hoch wäre das gesamte Vermögen zum Zeitpunkt t = 1? Konsum Zu t = 0 Zu t = 1 Möglichkeit 1 60 30 Möglichkeit 2 30 60 Möglichkeit 3 55 36 0 - 12 Konsum und Investition Beispiel C1 • Anfangsausstattung: y0 (heute) = 60 y1 (in einer Periode) = 30 W1 • Zeitpräferenzrate i = 0,2 (20 %) • Wie hoch ist das gesamte Vermögen zum Zeitpunkt t = 0 (heute)?

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jede aktuelle Auszahlung für die Beschaffung von Sach- oder Realgütern oder auch von Rechten, die mit einer oder mehreren zukünftigen (unsicheren) und erwartungsgemäß höherwertigen Einzahlung(en) aus der Verwertung der beschafften Güter und Rechte verbunden ist 0-5 Einführung in die Investitionsrechnung  Welche Investitionsprojekte sollen durchgeführt werden? 0-8 Fisher Separation  Unter der Annahme eines vollkommenen und vollständigen Kapitalmarkts (siehe später) gilt das Fisher Separationstheorem – Investitionsentscheidung kann delegiert werden – Unabhängig von individuellen Nutzenfunktionen – Entscheidung allein anhand des Barwerts der erreichbaren Einkommenskombination – Separation: Investitions- und Konsumentscheidung können getrennt werden 0-9 Annahmen  Investoren orientieren sich allein an den Konsummöglichkeiten  Existenz eines vollständigen Kapitalmarkts – Jeder hinsichtlich der Höhe und zeitlichen Struktur beliebige Zahlungsstrom kann über den Markt nachgebildet werden – Keine Kapitalrationierung – Beliebige Teilbarkeit der gehandelten Zahlungsströme 0 - 10 Annahmen  Existenz eines vollkommenen Kapitalmarkts – Keine Transaktionskosten – Symmetrische Informationsverteilung zwischen den Marktakteuren – Marktakteure sind Preisnehmer – Der Anlagezinssatz und der Kreditzinssatz sind gleich hoch – Der Preis eines Zahlungsstroms ist zum gleichen Zeitpunkt für alle Marktteilnehmer gleich hoch  Homogene Erwartungen der Investoren 0 - 11 Konsum und Investition  Betrachtung von zwei Zeitperioden – Heute: t = 0 – In einer Periode (1 Jahr, 1 Tag, 10 Jahre, etc.): t = 1 – Anfangsausstattung an Kapital (y0; y1)  Zeitpräferenzrate – Austauschverhältnis zwischen den Zeitperioden t = 0 und t = 1  Beispiel: Welche Konsummöglichkeit wählen Sie? – Vernachlässigung der nicht monetären Ziele  Ziel: Wert des Unternehmens erhöhen (Shareholder Value) – Wie messe ich den Shareholder Value?  Das Unternehmen ist selbst kein Akteur, sondern wird von Akteuren (Eigentümern, Managern) gelenkt – Die Akteure versuchen ihren eigenen Nutzen zu maximieren – Sie verwenden das Unternehmen zur Erreichung ihrer Ziele 0-6 Zielsetzung der Akteure  Monetäre Ziele (unter Berücksichtigung des Risikos) – Vermögensmaximierung bei gegebenen Entnahmen – Entnahmemaximierung bei gegebenem Endvermögen • Austauschregel zwischen Vermögens- und Entnahmestreben • Gewinnmaximierung und Umsatzmaximierung können sich widersprechen  Nicht monetäre Ziele – Prestige – Ansehen – Macht – Unabhängigkeit – Verwirklichung ethischer Ansprüche 0-7 Das Unternehmensziel  Ziel: Maximierung des Nutzens der Anteilseigner (Shareholder) – Projekt soll „lohnend“ sein • Projekte durchführen, die zur Erreichung des Ziels beitragen • Welche Konflikte können auftreten? • Annahme i S = 0,30 und i H = 0,10 • Investor A wird die Investition nicht durchführen • Investor B wird die Investition durchführen 30 Investor A 20 60 83 C0 81,5 0 - 21 Zwischenfazit  Investitionen verändern die Einkommensströme  Bei Annahme eines vollkommenen Kapitalmarkts kann die Investitionsentscheidung unabhängig von der Konsumentscheidung getroffen werden (Fisher Separation)  Konsum ist durch die Höhe des gesamten Vermögens begrenzt (Budgetgerade)  Erhöht eine Investition den Barwert des Vermögens, ist sie lohnend und wird durchgeführt  Die Barwertveränderung durch eine Investition wird als Kapitalwert bezeichnet 0 - 22 Konfrontation der Interessen interner & externer Anspruchsgruppen  Shareholder sind die Anteilseigner des Unternehmens  Sie sind jedoch nicht die einzige Interessensgruppe  Stakeholder Ansatz Mitarbeiter Verbraucherverbände Banken finanzielle Interessen Unternehmen Shareholder nichtfinanzielle Interessen Lieferanten Umwelt Kunden Fiskus 0 - 23 Investition und Finanzierung: Zwei Seiten einer Medaille Einkommen, Vermögen Konsumhaushalt Konsum Anleger ... Anleger Mittelbereitstellung Investition/Konsumverzicht Mittelaufnahme Finanzierung - Mittelrückfluß, Anlageertrag - Kapitaldienst Mittelabfluß Unternehmen Unternehmen ... Produktionshaushalt Investitionen Finanzmittelrückflüsse aus Investitionen 0 - 24 Einführung FINANZMATHEMATIK 0 - 25 Finanzmathematik ZINSBERECHNUNGSARTEN 0 - 26 Lineare (Einfache) Zinsberechnung  Die Basis zur Berechnung der (linearen) Zinsen bildet das Anfangskapital K0  Bei der linearen Zinsberechnung werden die angefallenen Zinsen nicht dem zinstragenden Kapital zugeschlagen! pro Halbjahr (per semi annum) – oft: halbjährlich hj. 0 - 40 Beispiel: Rentenbarwert – Vorschüssig (die erste Entnahme ist am Beginn des ersten Monats) t=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 z1 500 z2 500 z3 500 z4 500 z5 500 z6 500 z7 500 z8 500 z9 500 z10 500 z11 500 z12 500 12 – Nachschüssig (die erste Entnahme ist am Ende des ersten Monats) t=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z1 500 z2 500 z3 500 z4 500 z5 500 z6 500 z7 500 z8 500 z9 500 z10 500 z11 500 z12 500 0 - 41 Beispiel: Rentenbarwert  Barwert bei nachschüssiger Rente BW nach = 5.936,08  Barwert bei vorschüssiger Rente – Die Rentenzahlungen müssen insgesamt einmal weniger abgezinst werden, als bei nachschüssiger Berechnung – Hat man den nachschüssigen Barwert berechnet, erreicht man durch das Aufzinsen um eine Periode den vorschüssigen Barwert BW vor = 5.936,08 ⋅1,00165 = 5.945,89 0 - 42 Rentenrechnung  Rentenendwert – Zinst man alle Renten über die gesamte Periodenlaufzeit auf, so erhält man den Rentenendwert – Aufgrund des Äquivalenzprinzips kann einfach der Rentenbarwert über die gesamte Laufzeit aufgezinst werden – Wiederum kann zwischen nachschüssiger Rente EW nach = BW nach ⋅ (1 i ) n – und vorschüssiger Rente unterschieden werden EW vor = BW vor ⋅ (1 i ) = BW n nach ⋅ (1 i ) ⋅ (1 i )bzw. Das Kapital am Ende der Betrachtungsperiode Kn kann wie folgt berechnet werden K1 = K 0 i ⋅ K 0 K 2 = K1 i ⋅ K 0 = K 0 i ⋅ K 0 i ⋅ K 0 K3 = K2 i ⋅ K0 = K0 i ⋅ K0 i ⋅ K0 i ⋅ K0 K n = K 0 ⋅ (1 i ⋅ n ) 0 - 27 Finanzmathematische Zinsberechnung (Zinseszins)  Die anfallenden Zinsen werden dem zinstragenden Kapital zugerechnet  In der zweiten Betrachtungsperiode werden die Zinsen der ersten Periode mitverzinst  Das Endkapital kann wie folgt berechnet werden K1 = K 0 i ⋅ K 0 = K 0 ⋅ (1 i ) K 2 = K1 i ⋅ K1 = K1 ⋅ (1 i ) = K 0 ⋅ (1 i ) ⋅ (1 i ) K 3 = K 2 ⋅ (1 i ) = K 0 ⋅ (1 i ) ⋅ (1 i ) ⋅ (1 i ) = K 0 ⋅ (1 i ) 3 K n = K 0 ⋅ (1 i ) n 0 - 28 Zinsberechnungsarten  Relevante Informationen sind – Zahlungsaus- und Zahlungseingänge – Laufzeit (Anzahl der Betrachtungsperioden) – Zinssatz  Beachte beim Zinssatz – Für welchen Zeitraum ist der Zinssatz angegeben? n EW vor = EW nach ⋅ (1 i ) 0 - 43 Rentenrechnung  Beispiel – Welcher Betrag befindet sich nach einem Jahr auf unserem Sparbuch, wenn wir monatlich 500 Euro einzahlen? (Anmerkung: Die erste Einzahlung erfolgt am Ende des ersten Monats) EW nach = 5.936,08 ⋅ (1,00165) = 6.054,80 12 – Welcher Betrag wäre auf unserem Sparkonto, wenn wir die erste Zahlung bereits am Beginn des ersten Monats leisteten?EW vor = 6.054,80 ⋅ (1,00165) = 6.064,80 0 - 44 Rentenrechnung RENTENBARWERT- UND RENTENENDWERTFAKTOR 0 - 45 Rentenendwertfaktor  Vereinfachung bei konstanten Rentenzahlungen z EW = z1 ⋅ (1 i )11 z 2 ⋅ (1 i )10 z3 ⋅ (1 i ) 9 ...

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Z12 ⋅ (1 i ) 0 q = (1 i ) ( EW = z ⋅ 1 q1 q 2 q 3 ...Q11 )  Unter Verwendung der geometrischen Reihe qn −1 Summe der endlichen geometrischen R eihe : q −1 12 − 1 (1 i ) − 1 (1 i ) − 1 q 1 2 3 11 ⇒ = 1 q q q ...Q = (1 i ) − 1 q −1 i 12 12 0 - 46 Rentenbarwert- und Rentenendwertfaktor  Der Rentenendwertfaktor lautet ( 1 i) = n R ef i ,n −1 i  Daraus lässt sich der hilfreiche Rentenbarwertfaktor ableiten ( 1 i) = n Rbf i ,n i −1 ⋅ (1 i ) −n 1 − (1 i ) = i −n – Das Produkt aus der konstanten Rente und dem Rentenbarwertfaktor ist der Barwert des gesamten Zahlungsstroms (der Rente) 0 - 47 Zusammenfassung Rentenbarwert  Vereinfachend können wir den Barwert einer nachschüssigen Rente berechnen, indem wir die Rentenzahlung z mit dem Rentenbarwertfaktor multiplizieren 1 − (1 i ) = z⋅ i −n BW nach = z ⋅ Rbf i ,n  Für die Berechnung des Barwerts einer vorschüssigen Rente, muss der nachschüssige Rentenbarwert zusätzlich ein Mal aufgezinst werden BW vor = BW nach ⋅ (1 i ) = z ⋅ Rbf i ,n ⋅ (1 i )  Die Periodenlänge und der Periodenzinssatz müssen aufeinander abgestimmt sein! Metatrader iq options broker jesi. 0 - 48 Zusammenfassung Rentenendwert  Vereinfachend können wir den Endwert einer nachschüssigen Rente berechnen, indem wir die Rentenzahlung mit dem Rentenendwert multiplizieren (bzw.Den Rentenbarwert über die Anzahl der Betrachtungsperioden aufzinsen) ( 1 − (1 i ) 1 i) − 1 n = z⋅ ⋅ (1 i ) = z ⋅ i i −n EW nach n  und ein Mal aufzinsen um den Endwert einer vorschüssigen Rente zu erhalten ( 1 − (1 i ) 1 i) − 1 n 1 = z⋅ ⋅ (1 i ) = z ⋅ ⋅ (1 i ) bzw. – Überlegung: • 500 / 2 = 250 Euro ist zu wenig, da ein Preis für die Nutzung des Kapitals gezahlt werden muss (Zinsen) • 500 aufgezinst auf ein Jahr = 510 • 510 / 2 = 255 Euro ist zu viel, weil bereits nach einem halben Jahr die erste Zahlung erfolgt 0 - 56 Beispiel: Rentenrechnung  Erster Schritt – Umrechnung des Jahreszinssatzes in einen adäquaten Halbjahreszinssatz (relativer Periodenzinssatz) im = 2 (1 i j ) − 1 = 2 (1 0,02) − 1 = 0,00995  Zweiter Schritt – Aufstellen der Barwertgleichung BW nach   1 1 = z⋅ = z ⋅ 1,9705 1 2  (1 0,00995) (1 0,00995)  – Umformung 500 = z ⋅1,9705 500 z= = 253,73 1,9705 0 - 57 Beispiel: Rentenrechnung  Alternative (lohnend bei hoher Periodenzahl) – Aufstellung der Barwertgleichung unter Zuhilfenahme des Rentenbarwertfaktors (in Halbjahren) 1 − (1 im ) = z⋅ im −n BW nach = z ⋅ 1,9705 – Führt (natürlich) zum gleichen Ergebnis 500 = z ⋅1,9705 500 z= = 253,73 1,9705  Antwort: Ihr Kommilitone muss Ihnen am 30.6.2011 und am jeweils 253,73 Euro bezahlen 0 - 58 Zwischenfazit: Rentenrechnung  Bei konstanten Zahlungen in regelmäßigen Abständen spricht man von einer Rente  Der Barwert einer Rente kann mit Hilfe des Rentenbarwertfaktors berechnet werden  Den Endwert dieser Rente erhält man, indem man den Barwert über die gesamte Laufzeit aufzinst  Wir kennen vor- und nachschüssige Renten, die sich um den Faktor (1 i) unterscheiden. Zinsen: 100  0,02 EW = 102 100,995=202,995 – Vereinfachung • Umrechnung auf einen adäquaten Halbjahreszinssatz und Verwendung der Rentenrechnung 1,009952 − 1 EW = 100 ⋅ ⋅ (1,00995) = 202,995 0,00995 0 - 62 Unterschied Zinsberechnung vs. Zinsen: 100  0,01 = 1 Zinsen: 101  0,01 = 1,01 EW = 100 1 1,01=102,01 0 - 63 Zinsabrechnungsperioden  Berechnung – Umformung des nominellen Jahreszinssatzes inom in den relativen Periodenzinssatz im inom 0,02 im = = = 0,01 m 2 – Finanzmathematische „Hochrechnung“ auf den entsprechenden effektiven (Jahres-)Zinssatz ieff ieff m ( ) = 1 im − 1 = 1,012 − 1 = 0,0201 – Aufzinsen mit dem entsprechenden Effektivzinssatz EW = z ⋅ (1 ieff ) = 100 ⋅ 1,0201 = 102,01 n 0 - 64 Beispiel: Zinsabrechnungsperioden Beispiel – – – – – Wir legen 1.000 Euro für drei Jahre zu 4 % p.a.I i = EW nach ⋅ (1 i ) −n EW vor EW vor n 0 - 49 Rentenrechnung EWIGE RENTE 0 - 50 Rentenrechnung  Ewige Rente – Die ewige Rente, ist eine konstante Zahlung mit unendlicher Laufzeit – Für die Berechnung des Barwerts der ewigen Rente betrachtet man den Grenzwert des Rentenbarwertfaktors, wenn die Anzahl der Perioden gegen unendlich strebt – Anwendungsbeispiele • Ein Kapitalsockel von dem pro Periode lediglich die Zinsen entnommen werden • Im Rahmen von Unternehmensbewertungen (Abzinsen zukünftiger Cashflows) 0 - 51 Rentenrechnung  Berechnung der ewigen Rente – Unendliche Laufzeit: n geht gegen unendlich BW = z ⋅ Rbf i ,∞ – Grenzwertbetrachtung 1 − (1 i ) = lim n →∞ i −n Rbf i ,∞ 1 = i – Barwert der ewigen Rente 1 BW = z ⋅ i 0 - 52 Beispiel: Ewige Rente  Beispiel – Welcher Betrag muss heute auf unserem Sparbuch liegen, wenn wir bei unendlicher Laufzeit monatlich 500 Euro entnehmen wollen. – Anpassung des Zinssatzes Jahreszinssatz i j : 0,02 Relativer Periodenzinssatz (hier : Monatszinssatz) : i m = m (1 i j ) − 1 = 12 1,02 − 1 = 0,00165 – Lösung 1 500 = 302.740,17 BW = z ⋅ = im 0,00165 0 - 53 Rentenrechnung RENTE ALS ANNUITÄT 0 - 54 Rente als Annuität  Der Begriff Annuität wird bei der Kreditvergabe als Summe von Tilgung und Zinsen verwendet. 0 - 59 Finanzmathematik ZINSABRECHNUNGSPERIODEN 0 - 60 Zinsabrechnungsperioden  Unterjährige Zinsabrechnung – Bedeutet, dass die Zinsen in kürzeren Abständen als einem Jahr (z. halbjährlich) zugeschlagen werden – Wird der unterjährige Zinssatz linear auf ein Jahr hochgerechnet, so spricht man vom nominellen (Jahres-)Zinssatz inom – Dividiert man inom durch die Anzahl der Zinsabrechnungsperioden, so erhält man den entsprechenden relativen Periodenzinssatz im – Den effektiven Zinssatz ieff erhält man, wenn man den Periodenzinssatz finanzmathematisch hochrechnet (dieser kann auch als konformer Zinssatz bezeichnet werden) m ieff  inom  m = (1 im ) − 1 = 1  −1 m   0 - 61 Unterschied Zinsberechnung vs. Zinsabrechnungsperioden  Neu – – – – Jährliche Betrachtung Jährlicher Zinssatz Einmalige Zahlungen Die Zurechnung der Zinsen erfolgt mehrmals pro Jahr • Dadurch kommt es häufiger zu einem Zinseszinseffekt • Zum Beispiel Einzahlung von 100 Euro zu 2 % p.a., die Zinsabrechnung erfolgt halbjährlich • Die nominellen Zinsen teilen sich auf das Jahr auf t=0 1 (1. an (i) Die Zinsen werden jährlich abgerechnet (ii) Die Abrechnung der Zinsen erfolgt halbjährlich (iii) Es erfolgt quartalsmäßige Abrechnung der Zinsen (iv) Die Zinsabrechnung erfolgt kontinuierlich  Berechnen Sie den relativen Periodenzinssatz im, den effektiven Zinssatz ieff und den Endwert EW nach drei Jahren – (i) Da der Zinssatz als Jahreszins angegeben ist und die Abrechnung jährlich erfolgt, gilt inom = im = ieff EW = 0 - 65 Beispiel: Zinsabrechnungsperioden – (ii) Der Jahreszinssatz stimmt nicht mit den Abrechnungsperioden überein, daher ergibt sich inom ≠ im ≠ ieff • Wir berechnen den (finanzmathematischen) Periodenzins inom im = = m • Darstellung anhand eines Zahlenstrahls (Periodenlänge: Halbjahre) t=0 1 2 3 4 5 6 1.000 ???